知无涯者

《知无涯者》（The Man Who Knew Infinity）是一部感人至深的电影，讲述了印度数学家斯利瓦尼瑟·拉马努金（1887-1920）传奇而坎坷的一生。

虽然拉马努金出生在印度婆罗门家族（印度教最高种姓），但因其家境贫寒，他在去英国之前几乎没有受过专业的学术研究训练，几乎全靠自学——在电影里，在印度时的他连演算用的草稿纸都没有。

与西方做学术重理性重证明不同，拉马努金的数学研究几乎就是靠直觉完成的。

当他在剑桥大学的学术合作者，也是著名数学家戈弗雷·哈代（1877-1947）问他，他的那些匪夷所思的公式都是哪里来的时候，拉马努金的回答比他的数学公式更为匪夷所思：“这是Namagiri女神放在我脑子里的，她在梦里对我诉说。

我只不过把她告诉我的写下来，这是对神的回应。

如果不符合神意，那么我所做的一切都是没有意义的。

”这不能不说是一个奇迹。

当西方数学家们还在苦苦推倒计算验证一个公式的正确性时，拉马努金已经在印度那被称为“傻瓜之邦”的印度马德里斯城里写出了整整两大本数学公式。

那些公式的证明不仅让数位数学家在20世纪获得了菲尔兹奖，更令人感到惊奇的是，在人类尚未发现黑洞的年代，拉马努金就已经写出了为百年之后人类研究黑洞所需要用到的公式。

在他身上，感性与理性奇妙地融合，而他与哈代之间的巨大差异则让这种融合在种族主义横行的二十世纪初显示出了深刻的含义。

20世纪初的印度尚属于日不落帝国的殖民地，而高高在上的西方殖民者自然是瞧不上被自己打败、任自己欺负掠夺的印度人。

而就在这样的背景下，哈代还是邀请了拉马努金到彼时世界闻名的剑桥大学进行学术研究，纵然他口口声声说自己是无神论者，不相信所谓神秘的东方智慧，但他在电影中不止一次地对拉马努金说，“但我相信你。

”如果说拉马努金的数学研究是奇迹的话，一个不信神、不信人类情感、不信一切不能用理性控制和证明的英国白人对这个靠直觉做学术的印度人的、近乎盲目地相信可以说是更大的奇迹。

在电影中，哈代和拉马努金两个人的差异是非常有趣的亮点。

数学家哈代口口声声说自己不信神，是个无神论者，也不相信感情，因为感情不能被证实也不能被证伪，既不受理性控制，也找不到存在的依据，所以，除了数学以外，他不相信任何事情。

而拉马努金与哈代完全不同：他虔诚地信仰着Namagiri女神，毗湿奴的妻子，认为如果他的行为与神意不符则完全没有意义；他也在电影里不止一次地说，自己有个妻子，并且也通过种种行为表示，自己非常爱自己的妻子。

虽然有很多评论认为，在这样一部讲述数学家传奇一生的电影里强行插入爱情桥段是出于票房考虑，有所不妥，但我并不这样认为。

恰恰相反，在我看来，拉马努金和贾纳姬的爱情是这部电影中非常重要的元素，有着凸显主题的作用。

正如上文所说，拉马努金的数学研究是直觉式的，他相信神启，相信感觉，相信爱情，相信一切非理性的感悟。

正如他和贾纳姬所说的，数学是有颜色的，是女神的眼，是女神的风，是女神赐予他的、生命的意义。

而这些话，他只对贾纳姬说过，连于他亦师亦友般的哈代他都未曾讲过。

为什么？

因为在电影中，数学之于拉马努金来说，就是和爱情一样的存在，他的研究就是由感悟和直觉推动的，而这一切，与西方的学术思路格格不入。

西方自从科学革命以来形成了一整套严密的做学术的方法——重理性、重实证、重推理、重逻辑，而西方诸国，无论是在自然科学领域还是在人文社科领域，都取得了长足的进步，并且从前现代时期开始在科技领域就一直走在世界的前列，科技的进步也给西方诸国带来了巨大的政治力量与经济利益。

而拥有了政治力量与经济利益之后，西方诸国也就拥有了话语权，或者说，制定游戏规则的权力。

所以，直至今日，全世界学术界都还在采用西方的研究方法和评价标准，哪怕有时候学术研究对象并不能完全采用西方标准进行研究也要削足适履地先把研究变成可以用西方标准来研究之后再进行研究。

笔者曾和一位在欧洲研究中国古典文学的朋友探讨过这个问题，她说中国古代的很多学问其实都不能用西方的方法来进行研究，有很多体悟式的名词无法用西方语言来进行解释，但现在游戏规则不是我们制定的，所以我们也只能去削足适履地采用它们的标准。

而这个问题，在电影里，也出现在一百年前拉马努金的学术生涯里。

因为他那重直觉而轻证明的学术研究，他的研究成果在他学会西方式的证明之前是不能被发表的。

同时，他的印度身份在英国也称为他晋升三一学院院士的巨大障碍。

他学术生涯的坎坷，不仅是种族主义和殖民主义下的悲剧，也同样被笼罩在东西方思想文化巨大差异的阴影之下。

好在，他有一位声称自己不信感情却近乎盲目地相信他的学术合作者，好在，他那异禀的天赋能够帮助他跨越种族主义与殖民主义的沟壑，带他飞过东西思想文化的巨大差异，最终让他成为了英国皇家学会会员，受到了那些傲慢的西方白人的承认。

可这一切大概都是世俗中人的期许——只有哈代那种不信神的人才会追求的俗世荣耀，而对于作为Namagiri女神的忠实信徒的拉马努金来说，他所做的一切只不过是在回应女神对他说过的话，而也只有这样的纯粹，才能让他写出那些完全超越他所生活的时代的、献给女神的数学公式。

虽然拉马努金年纪轻轻就死于肺结核——他的死也是因为他的信仰：在英国那种湿冷环境下保持着严格的绝对素食——但他为他的时代和他之后一代又一代的人留下了一笔用之不竭的财富。

而与这财富同样重要的是，他向后世昭示了另外一种、超越西方标准的做学术的可能——直觉未必不能超越理性，感觉未必输于证明。

可最终拉马努金还是因为肺结核去世了——这位好像从23世纪穿越而来的、有着无比虔诚信仰的数学家却亲身实践了最古老的无常：他有着能照亮太阳系的智慧，却死在尽最大可能运用这般智慧之上。

数学家之殇，也是他的幻梦一场，以科学之名实践神之旨意，赤条条地来，赤条条地去，落得个白茫茫大地真干净。

只是还有些作为渺小人类对浩渺宇宙的不甘心，只是还有些作为有死者对永恒的小执着，那就写成公式吧，它们将会和神一样不朽。

《知无涯者》，一个自己搜来看，只因为好奇「拉马努金和所有正整数都是朋友」，想二倍速刷一下的电影，却几度落泪。

伟大总是诞生于卑微处，坐在办公室久了的「权威」却总是忘记这一点。

条条框框却总是限制天才们想对世界作出的努力，间接限制了「神启」。

拉马努金最后一年的公式，在一百年后用于黑洞研究，这就是上天给我们这些缓慢爬行的凡夫俗子的的礼物。

神的意志，精妙的数学直觉，落在一个有妻子，会生病的印度人类身上，又有另一番意味。

男主角演得真的太好，为了承担这份天赋，远渡重洋的拘谨，不敢懈怠的虔诚，精神的摧残，肉体的不适，眼神外围总有一层恐惧，但仔细看内里永远那么淳，那么亮，像个小孩。

让我起鸡皮疙瘩的一处场景是在剑桥无处容身绝望透顶的拉马努金为了躲避，意外进到了雕像陈列室，这些为人类进步作出巨大贡献的科学家们静坐那里，仿佛一种指引，拉马努金匍俯下身体，用手摸住牛顿的脚，与片头妻子摸拉马努金的脚遥相呼应，他又找回了力量，他并不孤独。

信仰的力量真的很强大，节制自己的欲望甚至让自己痛苦，就只因为笃信「看不见的神」，着实令人生畏。

「真理」从世界之初就一直躺在那里，我们从未发明它，只是发现它。

我们有何理由用「一加一」的砖块，去否认沙粒的形状，否认水的波光，只是凡人理解这些就是需要证明，需要过程，这是我们的可悲，但也是伟大，我们牢固的守着科学的金字塔，一层一层垒上去，才有了如今的高楼大厦万家灯火。

这快与慢，高与低，因为突破了神与人，就呈现出了必然的矛盾。

人物方面，一个把所有人立起来的作品，哈迪的无神论和人情淡漠，拉马努金一句怒斥「我怎么没有看到你家人的照片」就合情合理化。

他竟也藏起了妻子给拉马努金的信件，这个显示他数学执念的黑暗细节很加分。

再到最后拥抱的与落泪的弧光，很完整。

妻子的深情前面不善表露，后来她跑到神龛前痛苦哭泣时完整的填充，母亲这个「大反派」也有一句「我怕你去了他就不回来」化解又重塑。

每个人都在用自己的方式「爱着」这个天才，包括神。

所以整个剧情，人物塑造非常饱满合理。

我充分的相信，吉祥天女对拉马努金微笑了。

我也希望我能找到自己的信仰。

有一段时间特别喜欢看人物传记式的电影，然后就找啊找啊，随便翻着看，看这个片名还蛮特别，一看就很厉害的样子，果然很厉害，没有让我失望。

记得大一的时候，高数老师说，数学是属于天才的学科，然后他就提到了拉马努金，我当时还有点小激动哈哈哈。

不过老师这句话倒是一点不错，拉马努金的传奇人生可太强了，就是很可惜，英年早逝，他就是那种上天选来推动数学发展的人吧，一生中两本成果给后来者无数的研究提供了思路，就像红楼梦一样养活了无数的红学研究者，他往往得出结论时不是一步一步而是采用跳步，而最终往往被证明是正确的，啊，太牛了，其实这个电影里除了让我感受到拉马努金的天才以外，还让我看到了一个人的成长，从刚开始的固执己见不愿写证明，到后来慢慢理解并愿意给出证明发表自己的结论。

也会看到一个人对自己热爱的东西的坚持，忽然想到一句话，爱好是因为可以做的比别人好才热爱，这句话还蛮有道理，虽然和电影好像没什么关系。

还可以看到伯乐之于千里马的重要性，没有他的伯乐，他也很难成为自己，他的伯乐同样也是一位伟大的数学家，他说过，拉马努金是他一生中最重要的发现。

拜拜！

Hardy推薦努金成為院士那段話: He told me that an equation for him had no meaning unless it expressed a thought of God. We are merely explorers of infinity in the pursuit of absolute perfection. We do not invent these formulae, they already exist and lie in wait for only the very brightest of minds, like Ramanujan, ever to divine and prove. So, in the end, I have been forced to consider, who are we to question Ramanujan, let alone God?

几千年以来，人们都在回答哲学的第一个基本问题：“我是谁？

”这是人类区别于其他生物的第一个自我提问。

听着下雨声看完了《知无涯者》，它是数学家拉马努金的传记。

电影动人之处，在于人类对学术的渴求，是我喜爱的电影类型。

人类区别于其他动物的证明，在于人类拥有智慧；这部电影中便如此体现。

人不能没有精神，更不能失去智慧。

为了追求学术与知识、求证未知领域，聪明的人类为此离开生长之地，奉献生命。

它不仅是对学术精神追求的至高境界，也是论证自我生命存在的至高境界。

人类在追求智慧与完美的道路上，是如此伟大。

恰好最近在重新回顾数学这个学科，这是曾经痛恨数学的我我万万不会想到的；不久前，我曾和大学老师探讨自己一直以来对数学偏执的悔过和新的看法：2020年来，我对数学的认知产生了改变。

应试教育给我带来的极大空白，就是让我对数学产生恐惧与误会，从九年义务教育的第一天开始到结束。

从来没有人告诉我们，数学是美的；一直以来数学能力的评判标准只有分数。

不过，若只是单纯欣赏它呢？

从学科性质看，它单纯、精准、诚实、充满了逻辑性；是世间少有的，人类智慧的凝聚，是纯洁的抽象物，是优美的规律，是伟大，也却安静。

而这部电影，就是十几年来我对数学偏见最大的和解。

知无涯者 (2015)7.82015 / 英国 / 剧情 传记 / 马特·布朗 / 杰瑞米·艾恩斯 戴夫·帕特尔

拉马努金是一个什么量级的人物呢？

印度人把他和圣雄甘地，泰戈尔三人并称为“印度之子”。

拉马努金是个数学天才。

他从小就展现出惊人的数学天赋。

他的同学还在惆怅乘除法的时候，他困惑的是星座之间的距离，赤道的长度。

他12岁研究等差等比数列，15岁研究《纯粹数学与应用数学概要》。

因为对数学的痴迷，导致其他科目严重偏科，拉马努金两次被学校辞退，没有文凭，只能靠做小工养家。

虽未受过严格的数学训练，拉马努金却独立发现了近3900个数学公式和命题。

除了在纯粹数学方面做出卓越的成就，拉马努金发现的定理，在粒子物理、统计力学、计算机科学、密码技术和空间技术等不同领域起着相当重要的作用。

他的模仿θ函数，有力推动了用孤立波理论来研究癌细胞的恶化以及海啸运动。

最近有专家认为，这一函数很可能被用来解释宇宙黑洞的部分奥秘，而当拉马努金首次提出这种函数的时候，人们甚至还不知道黑洞是什么。

我国古代人民会认为天才是神仙转世，最著名的例子是白素贞家的许仕林，文曲星转世，一路学霸，最后成为新科状元。

印度人民则认为一切都是神的旨意。

拉马努金写出了很多在他那个时代无法被证明的数学公式，他的导师剑桥大学数学教授哈迪要求他证明，他说我不会证明。

哈迪问他：那你是如何想出这些公式的？

拉马努金说：是我的神娜玛卡尔女神 告诉我的，她在我睡觉和祈祷的时候把这些公式告诉我。

哈迪又问：那你怎么知道这些公式是正确的，你并没有办法证明它们。

拉马努金说：对我来说，一个公式如果不代表神的意思，就没有任何意义。

普通人研究了好几十年都得不到的结果，拉马努金睡个觉祈个祷就得到了。

你说普通人生气不生气？

可能稍微让普通人心里平衡一点的，就是天才的生活都不怎么顺遂，其中最大的不顺来自普通人的嫉妒。

拉马努金第一天在剑桥上课，他难以抑制的兴奋，一直盯着黑板和教授看，教授看他直愣愣坐那不像其他人一样写笔记，非常不满。

于是把他叫到黑板前解数学公式，想给拉马努金难堪，没想到拉马努金拿着粉笔溜溜的写完了公式的下半部分。

教授问他，我都还没证明出来的公式，你是怎么写出来的？

拉马努金说，我不知道，就是顺着写。

拉马努金的天才表现被教授认为是无礼和傲慢。

他不仅被狠狠骂了一顿，随之而来还有各种小鞋。

普通人在智商上受到的碾压太大，以至于他们一定要在其他方面去找一些平衡。

比如种族，比如信仰。

但还好这个世界有伯乐这种生物，否则贫穷的天才都会被普通人的嫉妒折磨到夭折。

面对一位数学天才，其他的教授选择用种族歧视来平复内心的嫉妒，但哈迪教授，他以全人类的利益为出发点，无私帮助拉马努金。

哈迪教授一生致力于数学研究，无妻无子，他对拉马努金除了对天才的欣赏，还有对孩子的关心。

虽然这些关心太过于直男，最后也没啥卵用，但电影中的这段情谊还是让我特别感动。

哈迪教授是无神论者，他听拉马努金说灵感源于神授时，他不相信，但他尊重，因为他足够包容。

两个人对数学的热爱，跨过了有神论和无神论的隔阂。

有信仰的拉马努金，千里迢迢从印度到英国，为了向这世界最权威的数学家展示他发现的数学之美。

为了他的数学，他可以忍受发霉的食物，忍受不公平的待遇，忍受种族歧视，忍受和爱人分隔两地，忍受疾病的折磨……只要他的“好朋友们（数学公式）”可以被更多的人看到。

无神论者哈迪，享誉全世界的数学教授，愿意打破教条，得罪其他的教授，为一个素不相识的印度天才去争取权益，不是为了自己的利益，而是为了数学的进步。

热爱就是一种信仰。

电影中，利特尔伍德教授对哈迪说：“每个整数都是拉马努金的朋友。

”

一个人在一生中能为一件事情痴狂，何其幸运。

我希望有才华的人都能很有钱。

因为穷的时候，天才不得已向世俗世界低头，只好把才华先放一边，维持生计才是首要任务。

慢慢的，才华就会被鸡零狗碎的生活消磨殆尽。

有了金钱的滋养，物质的保障，才能摆脱世俗枷锁，安心挥洒才华，这个世界又会因为这些才华变得更好，而我们每个人都会是受益者。

衷心祝愿每个有才华的人都有钱。

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看了这个片子，才回想起来数学教材里确实提到哈代和拉马努金，原来是大神啊，顿时又觉得人物光环更加耀眼了。

一、总体：算是比较好的人物传记电影，人物形象立体，故事叙述流畅，节奏紧凑，画面也很优质，剑桥和伦敦拍得很美，配乐到位。

二、催泪指数：高。

拉马努金老实巴交的形象，一身简陋装扮，印度拖鞋，破箱子，对比剑桥几乎是精英阶层的高大上，心酸。

严格素食主义的他，在餐厅里吃不上任何一道全素菜，无奈只能自己拿个小锅自己水煮菜。

每天必做的事就是对着印度佛像跪拜念经，但凡有困惑也都求助于神。

佛像既是他的精神导师，也是他对家乡的精神寄托。

他的执念就是学业上有所建树然后回家，任凭周遭人对他贫贱出身的排挤、对他孤注一掷的不解和嘲讽也不做过多解释，这等委屈怎么看都能催人泪下。

三、天才其人：他不怎么吃饭（也是因为真的吃不起）、生病也不治疗、遇上战争也无暇顾及，肉体的存亡无关紧要，天才好像都有偏执的倾向，极度追求精神的进阶，外界的一切阻止不了。

几乎没受过正规教育的他是怎么推演得出那么多高深的公式的，真的是被神指导了吗（他说是神的旨意）？

哈代知道公式是对的但是无论如何自己也验证不了，拉马始终超出他们一大截。

哈代爱他的才，他在数学上的造诣是整个剑桥乃至整个时代的人都无法企及的（领先七十年）；也恨他的冥顽不化，他太偏执太与众不同太不受控，估计也有点嫉妒他怎么可以活得这么自我。

四、亦师亦友的哈代：没有哈代，拉马努金之才可能就要被埋没了。

他既要接受自己天赋不如拉马的事实，又要帮他扫清障碍助他一臂之力，要知道拉马可是当时英国殖民地印度子民，社会地位低下，剑桥的精英主义又傲慢无礼，如果没有哈代的提携就没有拉马的数学成就。

在周围人冷嘲热讽甚至要迫害拉马时，是他凭一己之力（以及少数几个其他人）力排众议帮助拉马。

有哈代这样的胸怀才能成就奇才。

哈代在帮助他的过程中，也逐步解封自己孤寂的内心，他俩既是师生，也因为惺惺相惜成为朋友。

最后二人道别一起坐马车的一段谈话，有相见恨晚，高山流水觅知音的感觉。

可惜天妒英才他俩再无机会叙话。

五、演技：真人真事演绎起来要基于事实，感觉两大主演把控得很好，没有用力过猛。

拉马对数学的痴狂，哈代的克制，都演得很自然。

六、拉马的母亲和妻子之间的相处，看不太懂，母亲极度以儿子为荣，有点要给儿子压力要他出人头地的意思，妻子希望和他好好过日子就行，婆媳俩好像并不融洽，婆婆还差点要休妻。

估计天才也是因为这样的家庭背景才渴望早点完成学业有所成就吧。

整部片子把数学及数学家用一种普通人能看明白的方式呈现出来，至少在科普数学、理解人物上值得推荐。

一个印度数学天才的故事。

数学虽然是再典型不过毫无疑问的科学，然而电影却通篇展示了神的力量。

太爱这些为俗人所不容的人，有没有上帝是未知数，然而天妒英才确实令人扼腕痛惜的事实！

一个如此低调，没有大开大合，波澜壮阔的电影，每一个演员却光彩熠熠。

低调中饱含人性的光辉。

如果我们不信神的存在，或许这种天才是其大脑中特殊的联接制造高速的运转，快到他认知的程度无法跟随的地步，所以他的手只能听从命令式地写出结果，而人类传统科学需要的论证才是真正消耗天才普通脑力层面的运算，双重的负荷让这个只能承载普通脑力的身体难堪大任，于是英年早逝。

于是他用他生命为人类的加快进步付出代价。

写到这里突然似乎明白了一点《道德经》第五十六章——为天下贵中首句"知者不言"隐藏的含义。

或许中国的古人早已参透自然的法则，自然有其发展的步调，普通人类的身体被设计地符合这样的步调。

然而，一些天才由于意外具备超越一般人类的能力，如果不"和其光，同其尘"即"玄同"，那么他的身体就很难承载他的能力的完全释放，从而早逝或夭折。

如果这样的天才不愿流于俗世去保全自己，那么他们就是天下最难得的人，即"为天下贵"。

“伟大的知识经常从卑微中诞生”这部电影带我认识了一位数学天才，更是一位具有为人类成就奋斗终身（32岁离世）甚至失去生命的灵魂，我并不是一个真正理解数学的人，但是从这部剧里也能感受到一些东西，或者说是精神。

这部电影讲的关于数学，关于宗教信仰，关于人类成就，关于天才，亦关于爱情、友情，在不平等、战争动荡、种族歧视的年代，拉马努金依靠直觉式的数学获得众人认可，成功的过程饱受着饥饿的折磨，历经战争的残酷，病情的愈益严重，与妻子间的误会、在异国他乡被欺以及地域的水土不服种种困难。

更是被拉马努金与哈代间的友情感动，看到哈代努力说服众人为拉马努金取得他理应获得的头衔，哈代是拉马努金的伯乐，是拉马努金获得成功的重要推手，给了拉马努金一个真真正正显示自己的平台，在完成成就之后，拉马努金回印度，与哈代告别的场景，师徒之间，亦师亦友，两人之间惺惺相惜，如果没有哈代，拉马努金或许穷其一生只是一个生活在印度的普普通通的职员。

最后，拉马努金还是病重离开了，一年后的拉马努金也没有回到三一学院，也没有与哈代再一起研究数学，这更是两人之间的遗憾或许这就是天妒英才吧。

《知无涯者》看这部电影，我感到非常的享受。

感觉就像看完美功夫表演，干净利落，自然而又无懈可击，更关键的是非常真实，非常亲切。

电影是根据真人真事改编，而且影片主人公斯里尼瓦瑟•拉马努金与我有缘（恕我自大），之前《数学史》上了解过这个特殊的天才，后来又恰好在微信公众号上看过他的传奇表述（夸大了些）。

我一直在等待最完美的演绎，尽管故事可能平凡，甚至乏味枯燥，但是要完整，而且要引领我们进入一个更深层次的境界。

电影做到了，我深深赞叹。

一直觉主义数学大师带来的新观念。

电影最重要的，最了不起的是，给我们充分地展现了两位数学家的风采，展现了两种思想观念，数学观念，甚至展现了数学的一些关键的魅力。

无论是任何一点都足以使电影成为经典。

哈代的成就不是本片的关键，但是他发现了拉马努金，帮助了拉马努金，成就了拉马努金自然值得赞叹，尤其是拉马努金的方向本来就是与他不同的。

拉马努金究竟在数学史上作出了什么贡献呢？

片中，他最吸引了哈代和好友利特尔伍德的，也是他自己最重视的成果，一直要哈达帮他发表的是“质数定理”：我甚至建立了一个函数恰好代表了以无穷级数的形式代表的小于X的质数。

等于说只要我们提供一个数字，不管多大，他提供的公式都可以计算出到底比它小的有多少个质数。

这个定理的确很吸引人，可能在比较小的数字上，这个公式成立，但是最终利特尔伍德通过代入检验，证明了是错误的。

这个公式可能在形式上很美，所以很吸引数学大师，但是拉马努金并不能够提供传统意义上的“证明”。

（哈代：你的理论确实很有意思，如果你把质数的近似值与质数个数对比，得出的结果是什么？

结果会一直增长，即使数值高达一千，一百万。

无穷大也对吗？

是吗？

你怎么证明？

拉马努金：我给你证明了，我证明了。

哈代：你没有。

无论你感觉它有多么正确，在实际计算中，它就是错的，利特尔伍德先生代入了一个数字，结果显示，和实际质数的个数相比，用你的理论个数会少，而不是多。

你的理论是错的。

这也是在你能相信我，并做好证明之前，我们不能随意公布的原因，直觉只能帮你到这里。

）最终帮助拉马努金获得三一学院的院士资格的是他的“整数拆分”，具体什么意思呢？

影片也提供了一定的描述。

简单的我们可以理解的拆分是这样的，4的划分等于5，意思就是4的组合方式有五种：1+1+1+1，3+1，2+1+1，2+2，和 4。

看起来很简单啊。

但是如果把划分的数字涨到100，就会有204226种不同的方法。

数学家麦克马洪用了几周手算出来的。

现在他能用公式解决，代入任意一个数，就能得出拆分的结果，就像变魔法一样。

幸好在哈达的帮助下，拉马努金最终成功的证明了他的“整数拆分”公式。

很明显，质数定理和整数拆分之所以吸引数学家，就是因为通过提出一道简洁的公式，就把数的规律给找了出来，演绎出来。

问题这样的“美”似乎毫无意义啊，其实恰好这样的“美”意义重大！

片中，拉马努金和妻子贾纳姬有一段对话，试图跟妻子解释自己写的一大堆数学公式有什么用，以及这些公式的美：它们就像幅画，想像成一幅看不见颜色的画。

对你来说可能不好看，但对我来说这就是一切，也许会有其他人，他们也能看到，并理解它们，对他们来说这个会很重要。

除了看不到的颜色，我还想了解更多。

如果凑近看，可以看到每颗砂砾，一颗一颗。

想想看，万事万物都有规可循，光里的颜色，水面的反射，在数学中这些规律以不可思议的形式展现出来，真的非常美。

我不知道这是不是拉马努金的原话。

按照文学的角度来说，他还没有说透彻清楚。

他的意思，首先，数学的美是抽象的，是“看不见颜色的画”；其次，数学家能够看到这种“别人看不见的美”；最后，这种美在于它展示规律，揭示奥妙。

按照我们“庸俗的实用性”来思考，就相当于经济学家发现了一到公式，可以完整地描述股票的变化，能够准确地把握明天的股票变化，那么我们会对这样“发财”公式如何渴慕呢？

也许有人还纠结着，拉马努金的公式不能帮我们赚钱啊，甚至买菜都用不上啊。

其实，恰好是这些“很抽象，很无为”的公式，在最顶尖的层面上不断做出贡献。

比如我们的计算机，没有这些纯粹公式的支持，根本不可能造出来。

而拉马努金提供的公式，可不是这样么一道而已。

光就片中所言，他初次见面就塞给哈代整整两本写满这些公式的本子，而片末所言，他回到印度后的一年里又写出了一本。

一本公式书里该记录了多少公式呀？

而这些公式已经展示和尚未展示的秘密和作用，可能远远超乎想象，正如片中所言：在1976年，一本“遗漏的笔记本”被发现，里面包含着在其生命的最后一年里，拉马努金所发现的突破性新公式，其重要性可以和贝多芬的第十交响曲相媲美，一个世纪后，这些公式被用于解释黑洞的奥秘。

很明显，哈代和利特尔伍德重视拉马努金的理由就摆在这里。

不过，拉马努金的公式有个问题，很大的问题，就是“没有证明”。

而证明它得会耗尽一生啊。

证明了其中某一条可能都足以名垂千古，但是对于哈代，也有个“名誉”的问题：（数学家伯蒂对哈代说）你大可花余生去证明这里面一半的公式，那样你就不会有任何独创性发现了。

按理说，拉马努金得自己把它们证明了才行，但是他不行。

为什么？

他不是没有掌握证明的方法，虽然之前可能也存在证明能力的缺陷（可能一些公式不知道，一些证明方法没有掌握，一些证明的模式不清楚，就像哈代所说的：对于英国人和印度人而言，要互相理解并非易事。

尽管都是说人话，但是英国人说的和印度人说的不同；即使同样用英语，同样用数学的语言，哈代的思维方式和拉马努金的思维方式也是不同的），之后可能没有时间（在剑桥上课，与哈代合作后应该是较好地掌握了学院的规范模式，但回印度只活了一年）。

但是最关键是“证明这一方式与其天性向悖”。

为什么？

因为拉马努金是个虔诚的信徒，他是印度最高等级的种族（尽管贫穷）——婆罗门，是负责祭祀神明的种族。

他非常虔诚，甚至用他的话说那些公式来自于家族供奉的女神，是毗湿奴的第四化身纳马吉里。

之前哈代也很奇怪，他能够写下那么多的公式来，完全就是靠“直觉”。

他开始不愿意说，只是回答不知道，因为他知道哈代是个“无神论者”。

直到他充分感受到哈代对自己的友谊很真诚，他才说：你曾想知道我是如何才有这些灵感的，我的神——纳马吉里，是她对我说的。

我熟睡时，她把那些公式放在我的舌头上，有时是在我祈祷时。

正因为之前他不愿意说，后来才说，所以连哈代也相信他是诚实的。

但是，我们站在我们的角度还是很难理解，这不是在颠覆我们的“信仰”吗？

首先，我们应该站在哈代的角度来理解，哈代是个“无神论者”。

正如他自己所说：我在上学时，记得一位牧师说：“上帝是存在的，因为他就像只风筝。

你能感觉到线上的拉力，就会明白他高高在上。

”而我说：“要是没风，风筝还能飞吗。

”不……我不信上帝。

我也不信什么东方古老智慧。

但我的确相信你。

很明显，哈代并没有动摇自己的信仰，正如拉马努金没有动摇自己的信仰一样。

要明白，哈代相信拉马努金，是相信他所展示的“神迹”。

接着，我们再以“顽固唯物主义”的角度继续探讨其中奥妙。

从浅层次来看，现实世界里本来就存在很多相似的“天才”。

而拉马努金一直都展示着这种天才：他在当会计时，根本就不用算盘，直接用心算。

他在和麦克马洪比赛心算“58639”的平方和平方根，两人都可以直接说出来，比计算机还快。

更重要的，不仅存在一种内在的“运算天赋”，拉马努金还可以直接地对“数”进行具体的分析。

哈代在送拉马努金时，遇到出租车迷路，就抱怨车牌号“1729”太蠢。

的士拉马努金当即告诉他：不，哈代，这号码很有趣。

在可以用两个立方之和来表达，且有两种表达方法的数中，1729是最小的。

想想看，我们即使是顺着来计算都恐怕毫无头绪，拉马努金可是倒着就把数分析清楚了。

这种能力很明显是更高一个层次。

不仅如此，他能够直接跳跃到结果，在剑桥三一学院，哈代把他送到数学家霍华德的课堂上去，结果拉马努金被叫上了讲台，完成霍华德在讲解的题目，他直接就写出了答案，没有任何过程。

霍华德大吃一惊：但我还没有完全证明，那你怎么知道的。

拉马努金说：我不知道，就这么写下来了。

很明显，他具备直接描述规律的能力。

以至于利特尔伍德这么评价：拉马努金的存在不亚于一个奇迹，他的才华已经超乎了我的想象，不要说雅克比了，他甚至能比得上牛顿。

我现在开始相信，对于拉马努金，每一个正整数都是他的一个好朋友。

既然拥有这样的“天赋”，在无穷无尽的数字中，找到规律，并且用公式描述出来，并不奇怪。

用这种方式来理解，拉马努金的天赋，真的就是神迹，不管我们不是认为神创造了他，而是自然存在着这样的天才，自然创造了他。

（至于自然为什么存在这样的人，我认为最大的可能就是“宇宙全息论”。

把全人类的所有历程当成一个全息照，我们每个人都包含有整个宇宙的信息，只是因为我们相对太渺小，所以我们显示出来的信息总有缺陷。

就像一面镜子里有个世界，镜子打碎了，每个碎片也都能够展现那个世界，只是有缺陷而已。

当然这种见解似乎也在暗示一个统一科学与宗教的理论：神就是宇宙一切，我们都是神的一部分，我们每个人都能够记录整体，但是却只是展示出一部分来）。

拉马努金相信“一个方程式对我来说毫无意义，除非它表达了神的旨意”，所以，他不在乎证明，更在乎把神的意志记录下来，就像偷偷抄袭天书，打算把它送到人间去造福人类一样，肯定是抄得越多越好。

所以他认为：我不太明白为什么我们要浪费时间去证明。

哈代知道拉马努金那些公式的价值，也的确想把他的天书公之于众，但是正如哈代所言：我已经对它们很满意，但以现在的状态公布，我会被送进疯人院的。

作为一名数学大师能够知道这些公式的价值，但是这些公式都没有足够的证明，换言之，相当于要让一群无神论者接受神的存在，却又掏不出半句理由来一样。

哈代也不少药拉马努金全部证明，只要求他证明出一两个来，能够赢得数学家们的肯定，到时候，即使拉马努金的公式都没有验证，最少也能够成为“猜想”让后人能够继续去完成。

否则就算哈代把它们发布出来，很快也会被人们忘记抛弃。

证明，到底有多重要？

因为证明了，那才是数学家们，无神论者们能够接受的真理。

即使与大量的验证对应，甚至如拉马努金跳跃式地完成霍华德的问题，对于霍华德而言，拉马努金的解答，可能更多的是“天赋的侮辱”；但对于数学家们来说，那只是“幸运”而已，仍不能进入真理的殿堂。

所以，哈代与拉马努金的冲突，合作的障碍，都是围绕着这一点展开的（哈达：这就是走个过场，让大家更形式化地了解你，这样有利于未来的合作。

我们需要用通用语言。

你不会希望我们用泰米尔语交谈吧。

数学和艺术一样，是一种通用语言，但是也需要大家公认的交流方式——证明，来达成沟通。

而拉玛努金一直坚持的却是：我不想要这些公式做我的陪葬品）。

但是，当拉玛努金证明了自己提出的“整数拆分”，完成了数学家们认为的“不可能”。

哈代才有一点依据可以说服大家接受拉玛努金的特殊方式。

以下是哈代说服三一学院的数学大师们通过拉玛努金的院士资格的演讲内容，我们借此来理解拉玛努金更深层次的贡献：这就是我们对整数拆分的研究，以及取得的重大突破。

请注意，所有这一切是出自一个人。

在我初遇他时，他知识的局限和他智慧的深奥一样让我感到震惊，对于拉马努金这项成果的重要性，以及对未来数学可能带来的影响，投票可能会见仁见智。

但这个成果展现了一种深刻无比的独创性。

利特尔伍德先生曾和我说过“每一个正整数都是拉马努金的一个好朋友”，对此我深信不疑。

他曾告诉我：一个方程对他来说毫无意义，除非它表达了神的旨意。

虽然我本人对此完全不能同意，但也许他是对的。

因为这不正是我们追求纯数学所要证明的吗，我们只是在追求绝对完美过程中，无数个探索者。

我们不是发明了这些公式，因为它们本身就存在，只是在等着那些，拉马努金之类的人，拥有无尽的智慧，来猜想和求证它们。

因此，最后我不禁在想我们凭什么去质疑拉马努金，更别说质疑神了，谢谢大家。

也就是说，拉玛努金的价值在于他和哥德巴赫提出猜想一样，这种猜想是“原创性”的。

其实发现猜想，本身就是提出一种可能，以让人尝试证明，不管证明成功与否，都是价值非凡。

而拉玛努金一下子提出了那么多的“猜想”，自然更加了不起了。

不仅如此，我认为其实影片还说明了另一番贡献，非常重要的贡献。

片中，为了获得支持，哈达一开始就把拉玛努金送到反对让拉玛努金进学院的霍华德课堂上去；后来又把拉玛努金带到系主任，组合数学的先驱麦克马洪那里去（麦克马洪主任，他是学校中组合数学的先驱。

碰巧也是你最高调的反对者之一，他说整数拆分不可能有公式）。

麦克马洪认为拉玛努金不可能成功完成“整数拆分”，自己才可能成功，而唯一的办法是用“笨办法”：用手算，用漫长且痛苦的加法，到时候你们就会知道。

你们俩空想出来的公式是错的，然后你就可以滚回你那与世隔绝的印度。

然后我们就不用陪你在这猜谜语了。

但是，当麦克马洪让拉玛努金计算200的拆分时，拉玛努金告诉他答案是3972998000000。

而这和麦克马洪的“手算”结果很接近了，误差不到2%。

所以麦克马洪自然也开始理解并接纳拉玛努金。

我们仔细思考一下背后的问题。

所谓的“整数拆分”的成功，自然不是拆分某个具体的数字，如200，因为那样的话，就是笨人用笨办法，花时间也能够做出来。

所以，数学家们要研究“整数拆分”，其实就是要找到规律来，研究出一道公式，然后不论是多大的数都可以直接代入公式计算出拆分来。

但是，要寻找规律，大家的办法就是先作出大量的尝试，比如从1拆到200（麦克马洪问200，说明他已经尝试了超过200的数字了，这该是多么痛苦 的工作，必须不出错，又必须长时间坚持），然后看看这些数量与被拆的数字有什么关系。

这是笨办法，但也是“通俗”的办法，没有办法的办法。

而拉玛努金可以直接地感知规律，甚至把规律表述出来，列出公式。

他能够心算出结果，麦克马洪自然对他刮目相看，不再挖苦怀疑。

所以，拉玛努金真正的贡献，是把这种“直觉主义”带入数学界。

虽然直觉不一定准确，但是之前的数学大师，尤其是提出猜想，具备原创性的大师，可能也多少具备这样的天赋。

最后，影片最值得赞叹的是，它阐明了科学家的价值观。

哈代把急于得到肯定，发表自己的两部公式的拉玛努金，拉到莱恩图书馆，告诉他：人这一生获得荣誉的方式有很多种，对我们来说，被选为院士就是一种。

但在我看来，在我们离世之后，能在莱恩图书馆里，留下一笔遗产，才是最伟大的。

这里有《保罗书信》，米尔顿的诗文，《摩根圣经》，但在我这个搞数学的看来，最重要的一部还是牛顿的《数学原理》，就像牛顿是我们领域的物质代表。

而你的笔记是抽象的代表，牛顿也花了很长时间来证明自己，因此我们才有义务要把这些证明出来。

一旦我们成功了，我相信总有一天，这些笔记在这里会有一席之地。

现在你明白我们的重点是什么了吧。

很明显，这段话足以让我们明白，什么是蜗角虚名，什么是真正价值。

就是在人类遗产中留下自己的一笔，其他都是次要的。

而这一笔是绝对容不得虚假，也无法利用权力或者金钱去伪造的，只能靠“证明”，必须经得起检验。

这对于沉溺蜗角虚名，蝇头微利的我们，对于“白活”的，猪猡的生活方式和态度，是最有震撼力的。

人类的文明，不是拥有多大的权力，享受多大的财富那些人缔造的，最终不过是一个又一个精英累积出来的。

正如司马迁所言“古者富贵而名摩灭,不可胜记，唯倜傥非常之人称焉。

”那些人不过是电光火石，再多的辉煌也会被遗忘，但是精英创造的文明，是一点一滴积聚遗留下来，并且不断被继承和发扬。

二 精彩的次要内容。

因为就连最可有可无的，拉马努金的爱情故事也被展现得淋漓尽致，而且能够引人思索。

影片一开始，拉马努金就已经结婚了，可是他和妻子的爱情有一道“缝隙”或者“鸿沟”，正如妻子所言“我听说比起人，你更喜欢数字”，很明显拉马努金的确如此。

不过，作为一名天才，他也会害怕孤独，或者作为一名虔诚的信徒，不想伤害他人，所以他会对妻子说“一些人，不包括你”。

虽然他也想带妻子离开印度，去英国。

但是因为母亲的私心，害怕拉马努金的妻子跟着他去了英国伦敦，那么就永远不会回印度了，自己再也见不到儿子。

一开始夫妻决定一起去英国，但是母亲一说“你自己想去，还是她劝你去的？

所以你们要一起走吗？

这都是她干的好事吗？

她想一个人霸占你”，吓得妻子就不敢跟着走了；当妻子一直等着安排好一切的丈夫，写信让自己出发去伦敦相会的时候，母亲却把儿媳写给儿子的信都藏起来，害得这对小夫妻互相猜疑，同样感到被遗弃。

妻子去投奔自家兄弟，拉马努金又想去自杀（更多原因是因为数学工作，加上患了重病）。

即使两人最终团圆，也不过共度一年的时光。

也许，我们会想，如果拉马努金带着妻子去了英国，那么也许他有人照顾，不会生病，可以活得更久，可以写出更多的公式，或者证明出更多的东西。

但是，他已经写出那么多了，证明出那么重要的东西了，再多也没有什么更大的价值了，何况他本身赋予数学史，赋予科学史的启发已经够多了。

也许，我们还会想，有人相依，不会感到太多的孤独和屈辱，他可能跟哈代可以更好的合作，可能更快地进入状态，更早的拿到院士的资格……但其实，正如拉马努金认为的自己是“遭天谴”，因为泄露了太多的“天机”，他留给世界的已经太多了。

不仅展示了爱情，也展示了友情。

在印度，为英国人弗朗西斯服务的纳拉亚那，他本身也有一定的数学素养，他聘请了什么学位都没有的拉玛努金帮助自己记账，就因为他找到他那些公式的价值。

正因为纳拉亚那慧眼识英雄，聘请拉玛努金，并且纵容他（用心算），暗示他在哪里弄到纸张（在这里纸可不便宜，不过在码头上，你可以找到许多麻袋装的纸），鼓励他（拉马努金试过把自己的写的东西送给几乎全城的人看，但是没有人理解，他很失望。

而纳拉亚那就鼓励他，告诉他马德拉斯市，名字源于“Mandarajya”——愚昧之邦。

外面还有个大世界，有英格兰），并且通过老板弗朗西斯推荐，能够写信给哈代。

因为他知道拉马努金公式的价值“这些成果非常重要，不该就这样埋没，它必须被公之于众”，也知道拉马努金的价值“如果你一个印度人，利用这些数学公式走到了顶峰，那即便是征服了我们的英国人也必须承认：我们的智慧能与他们匹敌”。

没有他真的就可能没有拉玛努金的成就。

当然，还有拉玛努金与哈代的友情。

哈代没有结婚，按照他的说法“我对这类事一直一窍不通，但还是想说，感情这种事，既没有证明，也没有定律来左右它的结果”，连爱情都没有的人，自然很难懂得关心朋友了。

但是，影片展示了一种更加深刻的“革命友谊”。

第一次见面时，明明是哈代邀请的拉玛努金，拉玛努金进入学院时，哈代刚好跟大家大谈拉玛努金的天赋。

但是见到拉玛努金，相互认识后，他就冷冷地对拉玛努金说：我非常期待开始我们的工作，那么，明早十点在我办公室不见不散。

然后转身就走了。

连问候一下，帮忙安排食住也没有。

吓得拉玛努金以为自己说错了话，得罪了他。

他也丝毫不去问拉玛努金其他的事，是否有眷属，是否有生活上的困难（拉玛努金是个婆罗门，吃素的。

连用猪油做的土豆都不能吃。

学校的食物很丰富，但是他每天只能去菜市场买青菜，吃清汤寡水，导致营养不良），只是逼迫他工作，证明那些公式（这些很明显也是使拉玛努金患了肺结核的原因）。

直到利特尔伍德提醒他要好好保护拉玛努金，直到拉玛努金自杀险些死掉，他才发现自己的问题。

他对拉玛努金说：很抱歉，我没能成为你的传统意义上的好朋友，我知道你需要这样的朋友，但我并不擅长这个，从来就不擅长。

生命对我来说就是……永远就是数学。

其实，听到这句话，我们会想起拉玛努金妻子对他的评价。

他们本来就是只在于数学，不在乎其他的人，又怎么懂得人情冷暖，懂得如何关心人呢？

不过，我们没有办法去指责他们，相反，我们非常感叹两人的友谊，正因为英雄惺惺相惜，才有了拉玛努金的成就和贡献。

所以，电影也在教育我们如何去对待这样的天才，如何理解他们的人生。

16.9.5

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